Em cada um dos ítens, monte a forma apropriada de uma solução particular
, mas não determine os valores dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado pede a forma apropriada de uma solução particular
para a equação
usando o método dos coeficientes indeterminados.
Passo 2
Determinamos primeiro a equação característica da parte homogênea:
cuja fatoração é
. Logo as raízes são
e
.
Passo 3
O lado direito é a diferença de dois termos que têm a forma “polinômio em
vezes exponencial”:
Passo 4
Para cada termo aplicamos o seguinte raciocínio do método dos coeficientes indeterminados:
- Como
corresponde à raiz (multiplicidade 1), o “ensaio” para é um polinômio de grau 1 em vezes um fator extra . Ou seja, propomos
- De modo análogo, como
corresponde à raiz (multiplicidade 1), para propomos
Passo 5
A forma geral da solução particular é a soma dos dois ensaios:
Resposta
onde
,
,
e
são coeficientes indeterminados.