Em cada um dos ítens, encontre uma solução particular
da equação dada.
Passo 1
O enunciado pede uma solução particular
da equação linear de coeficientes constantes
Para isso usaremos o método dos coeficientes a determinar: como o termo forçante é um polinômio em
, vamos supor uma solução particular polinomial, ajustando seu grau para não coincidir com raízes do polinômio característico.
Passo 2
O operador diferencial é
cujo polinômio característico é
Note que
é raiz de multiplicidade 2. Como o forçamento é um polinômio de grau 2, o ansatz deve ser multiplicado por
. Logo, tomamos
Passo 3
Calculemos as derivadas necessárias de
:
Passo 4
Substituindo em
obtém-se
Passo 5
Igualando ao lado direito
e comparando coeficientes:
Passo 6
Portanto, uma solução particular é