Resolva os problemas de valor inicial a seguir:
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial para a equação diferencial linear de terceira ordem com coeficientes constantes
com condições iniciais
,
,
. Para resolver, vamos montar a equação característica, encontrar suas raízes, escrever a solução geral e depois ajustar as constantes usando as condições iniciais.
Passo 2
Substituindo
na equação, obtemos a equação característica
Fatorando
, vem
logo as raízes são
(multiplicidade 2) e
.
Passo 3
Pelas raízes repetidas e simples, a solução geral é
Passo 4
Calculamos as derivadas para aplicar as condições iniciais:
Em
, as condições dão
Passo 5
Da última equação vem
Substituindo em
obtemos
E em
resulta