- Determine uma solução geral para a equação
. Primeiro encontre por verificação uma raiz inteira pequena da equação característica, depois fatore por divisão.
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação diferencial linear de ordem três com coeficientes constantes
O conteúdo envolve montar a equação característica, encontrar uma raiz inteira por inspeção, fatorar o polinômio e resolver as raízes restantes.
Passo 2
Escrevemos a equação característica associada trocando
por
:
Passo 3
Testamos raízes inteiras pequenas. Para
temos
logo
é uma raiz.
Passo 4
Para fatorar
dividimos por
. Pela divisão polinomial ou sintética obtemos
Passo 5
Resolvemos a equação quadrática
O discriminante é
portanto as raízes complexas são
Passo 6
Como temos uma raiz real simples
e duas complexas conjugadas
, a solução geral é
onde
são constantes arbitrárias.