Mostre que a relação
(que mostra o período
de um pêndulo em função de seu comprimento
e da aceleração da gravidade g) é dimensionalmente correta.
Passo 1
Então, o exercício pede pra mostrar que a fórmula
é dimensionalmente correta. Isso faz parte de análise dimensional, que é a parte da física onde a gente confere se os dois lados de uma equação têm as mesmas “unidades básicas” (como tempo, comprimento, etc.). Para resolver, vamos precisar saber quais são as dimensões de cada grandeza: período
, comprimento
e aceleração da gravidade
.
Passo 2
Antes de tudo, um lembrete da teoria:
- Cada grandeza física tem uma dimensão básica, por exemplo tempo
, comprimento , massa , e por aí vai. - Análise dimensional consiste em substituir cada letra pela sua dimensão e ver se os expoentes batem dos dois lados da fórmula. Se bater, a fórmula não está “quebrando” a relação de unidades.
Passo 3
Agora vamos listar as dimensões que interessam aqui:
- O período
tem dimensão de tempo, então
- O comprimento
tem dimensão de comprimento, logo
- A gravidade
é uma aceleração (distância dividida por tempo ao quadrado), então
Passo 4
Vamos olhar o lado direito da fórmula:
- O fator
é adimensional, ou seja . - Dentro da raiz temos
, então
- Tirando a raiz quadrada:
- Então o lado direito fica
Resposta
Como o lado esquerdo
também é
, concluímos que a fórmula
é dimensionalmente correta.