Em cada um dos ítens, monte a forma apropriada de uma solução particular
, mas não determine os valores dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado dá a EDO
e pede apenas a forma de uma solução particular
(sem calcular os coeficientes). O conteúdo aqui é o método dos coeficientes a determinar para termos polinômio vezes função trigonométrica, levando em conta eventual ressonância com a solução da homogênea.
Passo 2
Primeiro, achamos a solução geral da homogênea associada. A equação característica é
que fatoriza como
. Assim as raízes são
Logo a solução geral da homogênea é
Passo 3
O termo não-homogêneo é
. Sem considerar ressonância, a forma usual de tentativa para
seria
pois precisamos de um polinômio de grau 2 em frente a
e outro de grau 2 em frente a
.
Passo 4
Porém
e
já aparecem em
, ou seja, há ressonância de ordem 1 na frequência
. Para anular a ressonância, multiplicamos toda a tentativa por
.
Passo 5
Com isso, a forma final da solução particular é
onde
são coeficientes a determinar.