Em cada um dos ítens, monte a forma apropriada de uma solução particular
, mas não determine os valores dos coeficientes.
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial linear
onde
. O método dos coeficientes a determinar diz que, para cada termo do lado direito da forma
procuramos uma solução particular
do tipo
onde
é um polinômio de mesmo grau que
e
é a multiplicidade da raiz
no polinômio característico do operador diferencial. Vamos montar um ansatz
para cada termo e depois somá-los.
Passo 2
Para
, temos
e
(polinômio de grau
). No operador,
é raiz de
com multiplicidade
, logo
. O polinômio
deve ter grau
. Assim um ansatz para esta parte é
Passo 3
Para
, temos
e
constante (grau
). No operador,
é raiz simples de
, logo
. O polinômio
tem grau
. O ansatz é
Passo 4
Para
, temos
e
constante. No operador,
também é raiz simples de
, logo
. O polinômio
tem grau
. O ansatz é
Passo 5
A solução particular geral é a soma dos três ans^atze:
onde
,
,
e
são coeficientes a determinar.