Em cada um dos itens a seguir, ache a matriz 6 times 6 A=[ai j]
ai j=li+j se i <= j 0 se i>j

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente montar uma matriz 6 times 6 chamada A, onde cada elemento aij depende da soma das linhas e colunas, ou é zero dependendo da posição. Para isso, vamos usar conceitos de matrizes e entender como preencher cada posição da matriz seguindo as regras dadas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a regra para preencher os elementos da matriz. A matriz [A = [a_{ij}]) é definida da seguinte maneira:
Isso significa que, se a linha , a entrada será a soma de e . Caso contrário, será zero.

Passo 3

Agora, vamos montar a matriz passo a passo. Vamos numerar as linhas e colunas de 1 a 6.
A = a11 & a12 & a13 & a14 & a15 & a16 a21 & a22 & a23 & a24 & a25 & a26 a31 & a32 & a33 & a34 & a35 & a36 a41 & a42 & a43 & a44 & a45 & a46 a51 & a52 & a53 & a54 & a55 & a56 a61 & a62 & a63 & a64 & a65 & a66

Passo 4

Vamos preencher cada elemento usando a regra aij:
  • Primeira linha ( i=1):
    • a11 = 1 + 1 = 2 (como 1 <= 1)
    • a12 = 1 + 2 = 3
    • a13 = 1 + 3 = 4
    • a14 = 1 + 4 = 5
    • a15 = 1 + 5 = 6
    • a16 = 1 + 6 = 7
  • Segunda linha ( i=2):
    • a21: aqui 2 > 1, então a21 = 0
    • a22 = 2 + 2 = 4
    • a23 = 2 + 3 = 5
    • a24 = 2 + 4 = 6
    • a25 = 2 + 5 = 7
    • a26 = 2 + 6 = 8
  • Terceira linha ( i=3):
    • a31 = 0 (pois 3 > 1)
    • a32 = 0 (pois 3 > 2)
    • a33 = 3 + 3 = 6
    • a34 = 3 + 4 = 7
    • a35 = 3 + 5 = 8
    • a36 = 3 + 6 = 9
  • Quarta linha ( i=4):
    • a41 = 0
    • a42 = 0
    • a43 = 0
    • a44 = 4 + 4 = 8
    • a45 = 4 + 5 = 9
    • a46 = 4 + 6 = 10
  • Quinta linha ( i=5):
    • a51 = 0
    • a52 = 0
    • a53 = 0
    • a54 = 0
    • a55 = 5 + 5 = 10
    • a56 = 5 + 6 = 11
  • Sexta linha ( i=6):
    • a61 = 0
    • a62 = 0
    • a63 = 0
    • a64 = 0
    • a65 = 0
    • a66 = 6 + 6 = 12

Resposta

A matriz 6 times 6 A é:
A = 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 0 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 0 & 0 & 6 & 7 & 8 & 9 0 & 0 & 0 & 8 & 9 & 10 0 & 0 & 0 & 0 & 10 & 11 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 12

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