Sejam
. Mostre que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, para toda matriz
e vetores-coluna
, vale
O conteúdo que vamos usar é a propriedade da transposta de um produto de matrizes e o fato de que um escalar (uma matriz
) é igual à sua própria transposta.
Passo 2
Lembrando que, para quaisquer matrizes compatíveis
e
,
aplicamos isso a
e
, obtendo
Passo 3
Como
é uma matriz
(isto é, um escalar), temos
Combinando esse fato com o resultado do passo anterior, concluímos