Em cada um dos itens a seguir, ache a matriz 6 times 6 A=[ai j]
ai j=l1 se |i-j| <= 1 0 se |i-j|>1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para a gente encontrar uma matriz [6 \times 6) chamada , onde cada elemento da matriz é definido da seguinte forma:
Isso significa que o valor de cada posição na matriz depende da diferença entre o índice da linha . Vamos precisar entender como preencher cada posição da matriz com base nessa regra.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que |i - j| <= 1 significa. Isso quer dizer que a diferença absoluta entre o índice da linha e o da coluna é no máximo 1. Em termos simples:
  • Se i = j, a diferença é 0, que é menor que 1.
  • Se i = j + 1 ou i = j - 1, a diferença é 1, que também é permitido.
  • Qualquer outra diferença maior que 1 resulta em aij = 0.

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz A preenchendo cada posição de acordo com a regra acima. Vamos numerar as linhas e colunas de 1 a 6.

Passo 4

Começando pela primeira linha ( i = 1):
  • Para j = 1: |1 - 1| = 0 <= 1 Rightarrow a11 = 1
  • Para j = 2: |1 - 2| = 1 <= 1 Rightarrow a12 = 1
  • Para j = 3 a j = 6: |1 - j| > 1 Rightarrow a1j = 0

Passo 5

Segunda linha ( i = 2):
  • Para j = 1: |2 - 1| = 1 <= 1 Rightarrow a21 = 1
  • Para j = 2: |2 - 2| = 0 <= 1 Rightarrow a22 = 1
  • Para j = 3: |2 - 3| = 1 <= 1 Rightarrow a23 = 1
  • Para j = 4 a j = 6: |2 - j| > 1 Rightarrow a2j = 0

Passo 6

Continuando esse processo para todas as linhas:
Terceira linha ( i = 3):
  • a31 = 0
  • a32 = 1
  • a33 = 1
  • a34 = 1
  • a35 = 0
  • a36 = 0
Quarta linha ( i = 4):
  • a41 = 0
  • a42 = 0
  • a43 = 1
  • a44 = 1
  • a45 = 1
  • a46 = 0
Quinta linha ( i = 5):
  • a51 = 0
  • a52 = 0
  • a53 = 0
  • a54 = 1
  • a55 = 1
  • a56 = 1
Sexta linha ( i = 6):
  • a61 = 0
  • a62 = 0
  • a63 = 0
  • a64 = 0
  • a65 = 1
  • a66 = 1

Resposta

A matriz 6 times 6 A é dada por:
A = 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 0 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 1 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1

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