Em cada um dos itens a seguir ache a matriz de ordem 4 x 4 que satisfaz a condição dada:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma matriz de ordem 4x4, ou seja, com 4 linhas e 4 colunas. A condição que a matriz deve satisfazer é que cada elemento seja igual a . Isso está relacionado com o conteúdo de matrizes e suas construções. Vamos precisar entender como preencher cada posição da matriz com base nos índices das linhas () e colunas ().
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula dada: . Isso significa que cada elemento da matriz depende da soma dos índices da linha e da coluna.
Se for par, então .
Se for ímpar, então .
Então, para cada posição na matriz, vamos verificar se a soma dos índices é par ou ímpar e atribuir 1 ou -1 de acordo.
Passo 3
Vamos montar a matriz passo a passo:
Linha 1 ():
Coluna 1 (): (par)
Coluna 2 (): (ímpar)
Coluna 3 (): (par)
Coluna 4 (): (ímpar)
Linha 2 ():
Coluna 1 (): (ímpar)
Coluna 2 (): (par)
Coluna 3 (): (ímpar)
Coluna 4 (): (par)
Linha 3 ():
Coluna 1 (): (par)
Coluna 2 (): (ímpar)
Coluna 3 (): (par)
Coluna 4 (): (ímpar)
Linha 4 ():
Coluna 1 (): (ímpar)
Coluna 2 (): (par)
Coluna 3 (): (ímpar)
Coluna 4 (): (par)
Passo 4
Agora, vamos organizar esses valores na matriz 4x4:
Resposta
A matriz A que satisfaz a condição aij = (-1)^i+j é: