Em cada um dos itens a seguir ache a matriz A=(ai j) de ordem 4 x 4 que satisfaz a condição dada:
ai j=(-1)^i+j

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente encontrar uma matriz A de ordem 4x4, ou seja, com 4 linhas e 4 colunas. A condição que a matriz deve satisfazer é que cada elemento aij seja igual a (-1)^i+j. Isso está relacionado com o conteúdo de matrizes e suas construções. Vamos precisar entender como preencher cada posição da matriz com base nos índices das linhas ( i) e colunas ( j).

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula dada: aij = (-1)^i+j. Isso significa que cada elemento da matriz depende da soma dos índices da linha e da coluna.
  • Se i + j for par, então (-1)^i+j = 1.
  • Se i + j for ímpar, então (-1)^i+j = -1.
Então, para cada posição na matriz, vamos verificar se a soma dos índices é par ou ímpar e atribuir 1 ou -1 de acordo.

Passo 3

Vamos montar a matriz passo a passo:
  • Linha 1 ( i=1):
    • Coluna 1 ( j=1): 1 + 1 = 2 (par) 1
    • Coluna 2 ( j=2): 1 + 2 = 3 (ímpar) -1
    • Coluna 3 ( j=3): 1 + 3 = 4 (par) 1
    • Coluna 4 ( j=4): 1 + 4 = 5 (ímpar) -1
  • Linha 2 ( i=2):
    • Coluna 1 ( j=1): 2 + 1 = 3 (ímpar) -1
    • Coluna 2 ( j=2): 2 + 2 = 4 (par) 1
    • Coluna 3 ( j=3): 2 + 3 = 5 (ímpar) -1
    • Coluna 4 ( j=4): 2 + 4 = 6 (par) 1
  • Linha 3 ( i=3):
    • Coluna 1 ( j=1): 3 + 1 = 4 (par) 1
    • Coluna 2 ( j=2): 3 + 2 = 5 (ímpar) -1
    • Coluna 3 ( j=3): 3 + 3 = 6 (par) 1
    • Coluna 4 ( j=4): 3 + 4 = 7 (ímpar) -1
  • Linha 4 ( i=4):
    • Coluna 1 ( j=1): 4 + 1 = 5 (ímpar) -1
    • Coluna 2 ( j=2): 4 + 2 = 6 (par) 1
    • Coluna 3 ( j=3): 4 + 3 = 7 (ímpar) -1
    • Coluna 4 ( j=4): 4 + 4 = 8 (par) 1

Passo 4

Agora, vamos organizar esses valores na matriz 4x4:
A = 1 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & -1 & 1 1 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & -1 & 1

Resposta

A matriz A que satisfaz a condição aij = (-1)^i+j é:
A = 1 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & -1 & 1 1 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & -1 & 1

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