Dois vértices de um polígono de quatro lados coincidem com os focos da elipse e os outros dois com os vértices do eixo menor da elipse. Calcule a área do polígono.
Passo 1
O enunciado dá a elipse
e pede a área do quadrilátero cujos dois vértices são os focos da elipse e os outros dois são os vértices do eixo menor.
Conteúdo: forma canônica da elipse, cálculo de distância focal e uso da fórmula de área de polígono (shoelace).
Passo 2
Colocamos a elipse em forma padrão
Como
temos
Aqui , logo o eixo maior é vertical e o menor é horizontal.
Passo 3
A distância focal satisfaz
Passo 4
Os vértices do quadrilátero são, então,
– focos: ,
– vértices do eixo menor: com .