Em cada um dos itens a seguir, ache a matriz 4 times 4=A=[ai j] que satisfaz a condição dada:
ai j=(-1)^i+j

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar uma matriz 4 times 4 chamada A = [ai j] onde cada elemento aij é definido pela fórmula aij = (-1)^i+j. Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e como definir seus elementos com base em uma regra específica. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa fórmula para cada posição da matriz.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a fórmula aij = (-1)^i+j. Aqui, i representa a linha e j a coluna da matriz. O expoente i+j determina se o termo será 1 ou -1, já que (-1)^par = 1 e (-1)^ímpar = -1í. Então, basicamente, cada elemento da matriz depende da soma da sua posição na linha e na coluna.

Passo 3

Vamos montar a matriz passo a passo. A matriz A terá 4 linhas e 4 colunas. Vamos calcular cada elemento usando a fórmula dada:
  • Linha 1 ( i=1):
    • a11 = (-1)^1+1 = (-1)^2 = 1
    • a12 = (-1)^1+2 = (-1)^3 = -1
    • a13 = (-1)^1+3 = (-1)^4 = 1
    • a14 = (-1)^1+4 = (-1)^5 = -1
  • Linha 2 ( i=2):
    • a21 = (-1)^2+1 = (-1)^3 = -1
    • a22 = (-1)^2+2 = (-1)^4 = 1
    • a23 = (-1)^2+3 = (-1)^5 = -1
    • a24 = (-1)^2+4 = (-1)^6 = 1
  • Linha 3 ( i=3):
    • a31 = (-1)^3+1 = (-1)^4 = 1
    • a32 = (-1)^3+2 = (-1)^5 = -1
    • a33 = (-1)^3+3 = (-1)^6 = 1
    • a34 = (-1)^3+4 = (-1)^7 = -1
  • Linha 4 ( i=4):
    • a41 = (-1)^4+1 = (-1)^5 = -1
    • a42 = (-1)^4+2 = (-1)^6 = 1
    • a43 = (-1)^4+3 = (-1)^7 = -1
    • a44 = (-1)^4+4 = (-1)^8 = 1

Passo 4

Agora que calculamos todos os elementos, vamos organizar esses valores em uma matriz 4 times 4:
A = 1 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & -1 & 1 1 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & -1 & 1

Resposta

A matriz 4 times 4 que satisfaz a condição ai j = (-1)^i+j é:
A = 1 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & -1 & 1 1 & -1 & 1 & -1 -1 & 1 & -1 & 1

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