Em cada um dos itens a seguir, ache a matriz que satisfaz a condição dada:
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos que encontrar uma matriz chamada onde cada elemento é definido pela fórmula . Isso está relacionado ao conteúdo de matrizes e como definir seus elementos com base em uma regra específica. Para resolver isso, vamos precisar entender como aplicar essa fórmula para cada posição da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula . Aqui, representa a linha e a coluna da matriz. O expoente determina se o termo será ou , já que e . Então, basicamente, cada elemento da matriz depende da soma da sua posição na linha e na coluna.
Passo 3
Vamos montar a matriz passo a passo. A matriz terá 4 linhas e 4 colunas. Vamos calcular cada elemento usando a fórmula dada:
Linha 1 ():
Linha 2 ():
Linha 3 ():
Linha 4 ():
Passo 4
Agora que calculamos todos os elementos, vamos organizar esses valores em uma matriz :
Resposta
A matriz 4 times 4 que satisfaz a condição ai j = (-1)^i+j é: