Seja
. Encontre
. Justifique.
Passo 1
O enunciado nos dá a matriz
e pede
. O conteúdo aqui é a interpretação de
como matriz de rotação no plano, e o que precisamos usar é que a rotação por ângulo
compõe somando ângulos.
Passo 2
Identificamos que
é justamente a matriz de rotação de
(ou
radianos) em torno da origem.
Passo 3
Quando aplicamos duas rotações, os ângulos somam. Logo
é a rotação de
vezes
, ou seja, ângulo total
.
Passo 4
Uma rotação de
é a identidade. Como
temos
Passo 5
Para calcular
, escrevemos
então