Em cada um dos itens a seguir, ache a matriz que satisfaz a condição dada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa encontrar uma matriz onde cada elemento é igual a . Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre como montar matrizes usando fórmulas para seus elementos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, representa a linha e a coluna da matriz. Então, para cada posição na matriz, o valor vai depender somente da coluna em que está, já que a fórmula não envolve .
Passo 3
Agora, vamos construir a matriz linha por linha. Como é uma matriz , teremos 4 linhas e 4 colunas. Vamos calcular cada elemento usando a fórmula .
Primeira linha ():
Segunda linha ():
Terceira linha ():
Quarta linha ():
Passo 4
Com todos os elementos calculados, vamos montar a matriz completa:
Resposta
A matriz 4 times 4 que satisfaz a condição aij = j - 1 é: