Em cada um dos itens a seguir, ache a matriz 4 times 4=A=[ai j] que satisfaz a condição dada:
ai j=j-1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de matrizes! A gente precisa encontrar uma matriz 4 times 4 onde cada elemento aij é igual a j - 1. Para isso, vamos usar conhecimentos de álgebra linear, especificamente sobre como montar matrizes usando fórmulas para seus elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa aij = j - 1. Aqui, i representa a linha e j a coluna da matriz. Então, para cada posição na matriz, o valor vai depender somente da coluna em que está, já que a fórmula não envolve i.

Passo 3

Agora, vamos construir a matriz linha por linha. Como é uma matriz 4 times 4, teremos 4 linhas e 4 colunas. Vamos calcular cada elemento usando a fórmula aij = j - 1.
  • Primeira linha ( i = 1):
    • a11 = 1 - 1 = 0
    • a12 = 2 - 1 = 1
    • a13 = 3 - 1 = 2
    • a14 = 4 - 1 = 3
  • Segunda linha ( i = 2):
    • a21 = 1 - 1 = 0
    • a22 = 2 - 1 = 1
    • a23 = 3 - 1 = 2
    • a24 = 4 - 1 = 3
  • Terceira linha ( i = 3):
    • a31 = 1 - 1 = 0
    • a32 = 2 - 1 = 1
    • a33 = 3 - 1 = 2
    • a34 = 4 - 1 = 3
  • Quarta linha ( i = 4):
    • a41 = 1 - 1 = 0
    • a42 = 2 - 1 = 1
    • a43 = 3 - 1 = 2
    • a44 = 4 - 1 = 3

Passo 4

Com todos os elementos calculados, vamos montar a matriz completa:
A = 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 & 3

Resposta

A matriz 4 times 4 que satisfaz a condição aij = j - 1 é:
A = 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 & 3 0 & 1 & 2 & 3

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