Seja
é matriz
invertível e
é um vetor coluna com
entradas, então o sistema
é possível e determinado.
Passo 1
O enunciado afirma que, sendo
uma matriz invertível de ordem
e
um vetor em
, o sistema linear
é possível (tem solução) e determinado (solução única). O conteúdo usado aqui é a definição de matriz invertível e as propriedades da inversa de uma matriz.
Passo 2
Para mostrar a existência de solução, note que por hipótese existe a matriz inversa
. Multiplicando a equação
à esquerda por
, obtemos
Isso prova que pelo menos uma solução existe, a saber
.
Passo 3
Para mostrar a unicidade, suponha que existam duas soluções
e
tais que
Subtraindo as duas igualdades, vem
Multiplicando à esquerda por
dá
Logo, a solução não pode ser diferente: é única.
Resposta
O sistema
é possível e determinado, com solução única