Em cada um dos itens a seguir, calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto ( a, f(a) ) indicado:
f(x)=1x, a=1

Passo 1

O enunciado pede a reta tangente ao gráfico de f(x)=tfrac1x no ponto l(a,f(a)r) com a=1.
Conteúdo envolvido: derivada de função e fórmula da reta tangente
Fórmula da reta tangente em x=a:
y - f(a) = f'(a),(x - a)

Passo 2

Calcular o valor de f em a=1:
f(1)=11=1

Passo 3

Determinar a derivada de f(x)=x^-1 usando a regra do expoente:
f'(x) = -1 cdot x^-2 = -1x^2
Logo, em x=1:
f'(1) = -11^2 = -1

Passo 4

Substituir f(1)=1, f'(1)=-1 e a=1 na fórmula da reta tangente:
y - 1 = -1,(x - 1)
Desenvolvendo:
y - 1 = -x + 1 Longrightarrow y = -x + 2

Resposta

A equação da reta tangente é
y = -x + 2

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