Determine se a série é convergente ou divergente.
sumn=1^infty(-1)^n cos (pin)

Passo 1

O enunciado pede para analisar a convergência da série
sumn=1^infty(-1)^ncos!l(tfracpinr)
O conteúdo aqui é o teste da divergência para séries: uma condição necessária para a convergência de sum an é
limntoinftyan=0

Passo 2

Chamando
an = (-1)^ncos!l(tfracpinr),
temos primeiro
limntoinftycos!l(tfracpinr) =cos(0)=1
Logo
limntoinftyan =limntoinfty(-1)^ncdot1
não existe (oscila entre pm1) e, em particular, não é zero. Pelo teste da divergência, a série não pode convergir.

Resposta

A série é divergente.

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