Em cada um dos itens a seguir, calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto ( a, f(a) ) indicado:
f(x)=raizx, a=9

Passo 1

Resumindo, temos a função
f(x)=raizx
e queremos a equação da reta tangente ao seu gráfico no ponto (a,f(a)) com a=9. Para isso, vamos precisar da derivada f'(x) e da fórmula da reta tangente
y - f(a) = f'(a),(x - a)

Passo 2

Calculamos a derivada de f(x)=x^1/2. Usando a regra do poder,
f'(x) = 12,x^-1/2 = 12raizx

Passo 3

Agora avaliamos em x=a=9. Temos
f(9)=raiz9=3,
f'(9)=12raiz9=12cdot3=16

Passo 4

Substituímos na fórmula da reta tangente:
y - f(9) = f'(9),(x - 9)
y - 3 = 16(x - 9)
Desenvolvendo,
y = 16x - 96 + 3 = 16x - 32 + 3 = 16x + 32

Resposta

A equação da reta tangente é
y = 16x + 32

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