Em cada um dos itens a seguir, calcule a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto ( a, f(a) ) indicado:
f(x)=x^2-x, a=4

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta tangente ao gráfico da função f no ponto l(a,f(a)r) com
f(x)=x^2 - x e a=4
O conteúdo chave aqui é derivada: lembrando que a derivada f'(x) dá a inclinação da reta tangente em cada ponto.

Passo 2

Vamos calcular a derivada de f usando a regra do expoente (derivada de x^n é n x^n-1) e a derivada de -x:
f'(x) = ddxl(x^2r) - ddxl(xr) = 2x - 1

Passo 3

Agora avaliamos a inclinação no ponto x=a=4 e também o valor de f(4):
m = f'(4) = 2cdot 4 - 1 = 8 - 1 = 7,
f(4) = 4^2 - 4 = 16 - 4 = 12
Logo a reta tangente passa por (4,12) com inclinação m=7.

Passo 4

Usando a forma ponto-inclinação da reta:
y - y0 = m,(x - x0) Longrightarrow y - 12 = 7,(x - 4)
Distribuindo e isolando y:
y = 7x - 28 + 12 = 7x - 16

Resposta

A equação da reta tangente é
y = 7x - 16

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