Determine se a série é absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente. Dizemos que uma série
é condicionalmente convergente, se ela for convergente, mas não for absolutamente convergente.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a série
como absolutamente convergente, condicionalmente convergente ou divergente.
Conteúdo que vamos usar:
– Critério de Leibniz (séries alternadas) para ver convergência.
– Teste de integral para estudar a convergência da série dos valores absolutos.
Passo 2
Note que podemos escrever com
A série é alternada pois o fator muda de sinal a cada .
Para usar o critério de Leibniz, precisamos que seja decrescente e que .
– Limite nulo:– Monotonia: considere a funçãoSua derivada éque é negativa para . Logo é decrescente a partir de .
Passo 3
Pelo critério de Leibniz, como é positiva, decrescente e tende a zero, a série alternada