Encontre parametrizações suaves por partes para as curvas a seguir
O triângulo no plano cujos vértices são .
Passo 1
Queremos parametrizar, de forma suave por partes, o contorno do triângulo de vértices , e . O conteúdo aqui é a construção de parametrizações lineares segmento a segmento, lembrando que cada segmento é dado por uma reta entre dois pontos.
Passo 2
Identificamos os três lados do triângulo, na ordem em que vamos percorrê-los:
— Lado AB de a .
— Lado BC de a .
— Lado CA de a .
Passo 3
Parametrização do lado AB. Uma reta de a pode ser escrita como
Quando estamos em e quando chegamos em .
Passo 4
Parametrização do lado BC. Sejam . A reta de a pode ser dada por interpolação
Para estamos em e para chegamos em .
Passo 5
Parametrização do lado CA. Sejam . A reta de a é
Aqui dá e dá .
Passo 6
Unimos as tr^es parametriza\c{c}~oes num \u{u}nico vetor
Cada ramo \u{e} uma reta (logo (C^\infty] internamente) e juntos percorrem todo o contorno do tri^angulo.]
Resposta
Esta \u{e} uma parametriza\c{c}~ao suave por partes do contorno do tri^angulo com v’ertices (0,0), (2,0) e (0,2).]