Para cada um dos itens a seguir, determine uma base e a dimensão do subespaço S do espaço vetorial V. S=\left\{A \in M_{2}(\mathbb{R}) \left\lvert\, A\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\\\ 1 & 3\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1 & -2 \\\\ 1 & 3\end{array}\right] A\right.\right\} e V=M_{2}(\mathbb{R}).
Passo 1
O enunciado pede uma base e a dimensão do subespaço
S = \{A\in M_2(\mathbb{R}) \mid A\,B = B\,A\},
onde
B = \begin{pmatrix}1 & -2\\[6pt]1 & 3\end{pmatrix}.
Para resolver, vamos escrever um A genérico em M_2(\mathbb{R}) e impor AB=BA.]
Passo 2
Seja
A = \begin{pmatrix}a & b\\[4pt]c & d\end{pmatrix}.