Em cada um dos itens a seguir, determine a equação do plano:
que contém o ponto
e é perpendicular à reta
;
que contém o ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que passa por
e é perpendicular à reta
Para que um plano seja perpendicular a uma reta, basta tomar como vetor normal do plano o vetor diretor da reta. Em seguida, usamos a forma
para encontrar a equação do plano.
Passo 2
Identificamos o vetor diretor da reta derivando as componentes em função de
, ou lendo diretamente os coeficientes de
:
Esse será nosso vetor normal
.
Passo 3
Escrevemos a equação vetorial do plano usando
e o ponto
:
Em forma escalar isso dá
Passo 4
Expandindo e coletando termos:
Multiplicando por
, obtemos a forma mais usual: