Em cada um dos planos a seguir, determine um ponto e um vetor normal. Complete o exercício com um esboço do plano.
x+6 z=12;

Passo 1

O enunciado pede para o plano
x + 6z = 12
determinar um ponto que pertença a ele, um vetor normal e, por fim, esboçar o plano. Vamos usar a forma geral do plano em \mathbb{R}^3 e explorar interceptos com eixos para o desenho.

Passo 2

Um plano dado por
ax + by + cz = d
tem vetor normal \mathbf{n} = (a,b,c). No nosso caso a=1, b=0, c=6, portanto
\mathbf{n} = (1,0,6).

Passo 3

Para achar um ponto no plano, basta atribuir valores convenientes a duas variáveis e resolver a terceira. Por exemplo, seja y=0 e z=0. Então
x + 6\cdot0 = 12 \quad\Longrightarrow\quad x = 12.
Logo um ponto do plano é
P = (12,0,0).

Passo 4

Para esboçar o plano, observamos os interceptos com os eixos:
– No eixo x, pondo y=0 e z=0, temos x=12, dando o ponto (12,0,0).
– No eixo z, pondo x=0 e y=0, vem 6z=12, ou z=2, dando o ponto (0,0,2).
Como y não aparece na equação, o plano estende-se paralelo ao eixo y.
Esboço do plano (vista aproximada):
z

| • (0,0,2)
|
|
| ╱
| ╱ ← plano paralelo a y
| ╱
(0,0,0)────┼──╱───────→ x
|
| • (12,0,0)
y (para dentro/fora da página)

Resposta

Ponto no plano: (12,0,0)
Vetor normal: (1,0,6)
Esboço conforme descrito acima.

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