Em cada um dos planos a seguir, determine um ponto e um vetor normal. Complete o exercício com um esboço do plano.
;
Passo 1
O enunciado pede para o plano
determinar um ponto que pertença a ele, um vetor normal e, por fim, esboçar o plano. Vamos usar a forma geral do plano em
e explorar interceptos com eixos para o desenho.
Passo 2
Um plano dado por
tem vetor normal
. No nosso caso
,
,
, portanto
Passo 3
Para achar um ponto no plano, basta atribuir valores convenientes a duas variáveis e resolver a terceira. Por exemplo, seja
e
. Então
Logo um ponto do plano é
Passo 4
Para esboçar o plano, observamos os interceptos com os eixos:
– No eixo , pondo
e
, temos
, dando o ponto
.
– No eixo , pondo
e
, vem
, ou
, dando o ponto
.
Como não aparece na equação, o plano estende-se paralelo ao eixo
.
– No eixo
– No eixo
Como
Esboço do plano (vista aproximada):
z
↑
| • (0,0,2)
|
|
| ╱
| ╱ ← plano paralelo a y
| ╱
(0,0,0)────┼──╱───────→ x
|
| • (12,0,0)
y (para dentro/fora da página)
↑
| • (0,0,2)
|
|
| ╱
| ╱ ← plano paralelo a y
| ╱
(0,0,0)────┼──╱───────→ x
|
| • (12,0,0)
y (para dentro/fora da página)
Resposta
Ponto no plano:
Vetor normal:
Esboço conforme descrito acima.
Vetor normal:
Esboço conforme descrito acima.