Em cada um dos planos a seguir, determine um ponto e um vetor normal. Complete o exercício com um esboço do plano.
;
Passo 1
O enunciado nos dá o plano
e pede (1) um ponto qualquer sobre ele, (2) um vetor normal e (3) um esboço do plano. Para isso vamos usar as propriedades da forma geral de um plano em
.
Passo 2
Na forma geral de um plano
o vetor normal é
.
Aqui ,
,
, logo
Aqui
Passo 3
Para achar um ponto no plano, basta escolher dois valores de
e resolver para o terceiro.
Se tomarmos e
, a equação vira
Se tomarmos
logo
. Assim um ponto
no plano é
Podemos também obter os interceptos com os eixos:
Passo 4
Para esboçar o plano usamos a forma de interceptos:
Isso mostra que o plano corta os eixos
exatamente nos pontos calculados. No desenho, basta traçar os eixos coordenados, marcar os pontos
,
e
e unir esses três pontos, obtendo um “triângulo” que representa a seção do plano.
Resposta
Um ponto no plano é
.
Um vetor normal é .
Para o esboço, marque nos eixos os interceptos ,
,
e una-os formando o triângulo que ilustra o plano.
Um vetor normal é
Para o esboço, marque nos eixos os interceptos