Identifique e esboce as curvas no espaço que são imagem de cada função vetorial a seguir:
;
Passo 1
O enunciado dá a curva parametrizada
,
.
O conteúdo é geometria de curvas parametrizadas no espaço. Para identificar a forma, vamos eliminar o parâmetro e ver que tipo de curva surge.
O conteúdo é geometria de curvas parametrizadas no espaço. Para identificar a forma, vamos eliminar o parâmetro e ver que tipo de curva surge.
Passo 2
Observe que a terceira componente é constante:
Isso significa que toda a curva está contida no plano paralelo ao plano
situado em
.
Passo 3
Eliminando
entre
e
, fazemos
Logo a projeção no plano
é a elipse
Passo 4
Quanto à orientação, em
temos
. Conforme
cresce de
a
, o ponto percorre a elipse no sentido anti-horário (visto de cima, no eixo
).
Esboço (visão de cima e lateral):
- É uma elipse centrada na origem do plano
. - Semi-eixo maior de comprimento
ao longo do eixo . - Semi-eixo menor de comprimento
ao longo do eixo . - Percurso anti-horário.
Resposta
A imagem de
é a elipse
no plano
, percorrida uma vez no sentido anti-horário.