Em cada um dos itens a seguir, determine a equação do plano:
que contém o ponto P=(1,-1,2) e a reta x-1=y=2 z;
Passo 1
O enunciado pede a equação do plano que contém o ponto P=(1,-1,2) e a reta dada em forma simétrica por x-1=y=2z. O conteúdo é geometria analítica no espaço: para determinar o plano basta encontrar um vetor normal a ele. Sabemos que, se v é o vetor diretor da reta e w é o vetor que liga um ponto da reta até P, então o produto vetorial v\times w é normal ao plano.
Passo 2
Escrevemos a reta em forma paramétrica. Seja t=x-1=y=2z. Então
x=1+t,\quad y=t,\quad z=\tfrac t2.
Passo 3
Um ponto da reta é, por exemplo, A=(1,0,0) (obtido para t=0) e o vetor diretor é