Em cada um dos planos a seguir, determine um ponto e um vetor normal. Complete o exercício com um esboço do plano.
y=4;

Passo 1

O enunciado dá o plano \;y=4\; em \R^3. Estamos trabalhando com equação de planos no espaço, que tem a forma
Ax + By + Cz = D.
Para achar um vetor normal basta pegar (A,B,C). Para encontrar um ponto no plano, escolhemos valores convenientes para duas coordenadas e resolvemos pela terceira.

Passo 2

Escrevendo \;y=4\; como
0x + 1y + 0z = 4
vemos que um vetor normal é
n = (0,\,1,\,0).
Para um ponto, basta escolher x=0 e z=0. Então
P = (0,\,4,\,0)
está no plano.

Passo 3

O plano \;y=4\; é paralelo ao plano xz e intercepta o eixo y em y=4. Um esboço em perspectiva (eixo y vertical):
z
|
| ┌─────────────┐
| │ │ Plano y =4
| │ │
|_______ │_____________│_____ x
/
/
/ y =4 (altura constante)

Resposta

Ponto: (0,4,0)
Vetor normal: (0,1,0)

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