Em cada um dos itens a seguir, determine a equação do plano:
que contém a reta
, e é paralelo ao plano
que contém a reta
Passo 1
O enunciado pede o plano que contém a reta
e que seja paralelo ao plano
Vamos usar que planos paralelos têm vetores normais paralelos e que, para conter uma reta, toda parametrização dessa reta deve satisfazer a equação do plano.
Passo 2
Como o plano dado tem vetor normal
o plano procurado, por ser paralelo, terá a mesma forma geral de equação, só podendo diferir por um termo constante. Logo, sua equação genérica é
onde
é uma constante a determinar.
Passo 3
Para que esse plano contenha a reta
, todo ponto
deve satisfazer
Substituindo
,
,
nessa equação, obtemos
Passo 4
Calculemos o valor numérico:
Daí segue
.