Em cada um dos planos a seguir, determine um ponto e um vetor normal. Complete o exercício com um esboço do plano.
;
Passo 1
O enunciado pede, no espaço
, um ponto qualquer que satisfaça a equação do plano
um vetor normal a esse plano e um esboço da sua posição. Vamos usar a forma geral de um plano e a interpretação geométrica de coeficientes.
Passo 2
Para qualquer plano dado por
o vetor normal é simplesmente
Aqui temos
,
e
. Logo
Passo 3
Para encontrar um ponto
que satisfaça
, basta escolher valores convenientes para duas variáveis e resolver a terceira. Por exemplo, tomemos
e
. Então
Assim, um ponto do plano é
Passo 4
O esboço do plano se baseia na reta de interseção com o plano
, dada por
no plano
, e sua extensão paralela ao eixo
. No plano
, essa reta passa em
e em
. O plano é essa reta “erguida” na direção do eixo
.
Esboço aproximado (vista isométrica):
y
│
───────· (0,2,0)───────────┐
│ /│ │
│ / │ │
│ / │ │
│ / │ │
·────────┴───────────────────·── x
(12,0,0) → z (plano vertical)
y
│
│ /│ │
│ / │ │
│ / │ │
│ / │ │
·────────┴───────────────────·── x
(12,0,0) → z (plano vertical)
Resposta
Um ponto no plano é
e um vetor normal é
.