Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pelo ponto
e é paralela à reta
.
que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
e é paralela à reta dada por
O conteúdo que vamos usar é que retas paralelas têm o mesmo coeficiente angular
, e que a forma ponto-inclinação de uma reta com coeficiente angular
passando por
é
Também vamos lembrar que uma forma paramétrica de reta no plano é
onde
é um vetor diretor.
Passo 2
Para a reta dada
, o coeficiente angular é
Como nossa reta deve ser paralela, ela terá o mesmo
.
Passo 3
Usamos a forma ponto-inclinação com
e
:
isto é,
Rearranjando em forma padrão, por exemplo
, obtemos
Em forma explícita, fica
Passo 4
Um vetor diretor da reta pode ser escolhido como
. A forma paramétrica usando parâmetro
é
Resposta
Equação cartesiana (forma padrão):
Equação cartesiana (forma explícita):
Equações paramétricas: