Determine equações cartesianas para as retas cujas equações paramétricas são dadas.
\left\{\begin{array}{l}x=-t+1 \\\ y=2 t\end{array}\right.

Passo 1

O enunciado fornece as equações paramétricas da reta em termos de t: x = -t + 1 e y = 2t. Queremos eliminar o parâmetro t para obter uma relação direta entre x e y. O conteúdo é conversão de forma paramétrica para forma cartesiana de reta.

Passo 2

A partir de x = -t + 1, isolamos t:
x = -t + 1 \implies t = 1 - x

Passo 3

Substituímos t = 1 - x na expressão de y:
y = 2t = 2(1 - x) = 2 - 2x

Passo 4

Podemos escrever a reta em forma explícita como
y = -2x + 2
e em forma geral como
2x + y - 2 = 0

Resposta

A equação cartesiana da reta é
y = -2x + 2
ou, de forma equivalente,
2x + y - 2 = 0.

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