Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pelos pontos (1,1) e (-1,0).

Passo 1

O enunciado pede as equações cartesiana e paramétrica da reta que passa pelos pontos (1,1) e (-1,0). Vamos usar geometria analítica de retas: primeiro encontramos um vetor diretor e depois montamos as formas pedidas.

Passo 2

Vamos calcular um vetor diretor \vec v subtraindo as coordenadas de (-1,0) de (1,1):
\vec v = (1 - (-1),\,1 - 0) = (2,1).

Passo 3

Para obter a equação cartesiana, escolhemos um vetor normal \vec n perpendicular a \vec v. Se \vec v=(2,1), um normal é \vec n=(1,-2) pois
\vec n\cdot \vec v = 1\cdot 2 + (-2)\cdot 1 = 0.
Então a reta satisfaz
\vec n\cdot\bigl((x,y)-(1,1)\bigr)=0
que expande para
1\,(x-1)-2\,(y-1)=0 \quad\Longrightarrow\quad x - 2y + 1 = 0.

Passo 4

Para a forma paramétrica, usamos um ponto base e o vetor diretor. Tomando o ponto (-1,0) e \vec v=(2,1), temos
x = -1 + 2t,\quad y = 0 + 1t.

Resposta

Equação cartesiana:
x - 2y + 1 = 0.
Equações paramétricas:
x = -1 + 2t,\quad y = t.

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