Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pelo ponto
e é paralela ao vetor
.
que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede as equações cartesianas e paramétricas da reta no plano que passa por
e é paralela ao vetor
. Esse conteúdo é geometria analítica: vamos usar a forma ponto-direção para escrever as equações paramétricas e, em seguida, eliminar o parâmetro para obter a forma cartesiana.
Passo 2
Como a reta passa por
e tem vetor diretor
, suas equações paramétricas são
Substituindo os valores:
Passo 3
Para obter a equação cartesiana na forma simétrica, basta isolar
em cada expressão:
logo
Passo 4
Podemos reescrever essa forma simétrica na forma geral
. Basta multiplicar ambos os lados por
e reorganizar:
Resposta
Equações paramétricas:
Equação cartesiana simétrica:
Forma geral: