Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pelos pontos (-2,1) e (-2,3).

Passo 1

O enunciado pede as equações cartesiana e paramétricas da reta que passa pelos pontos (-2,1) e (-2,3). O conteúdo usado aqui é a representação de retas no plano: para a forma paramétrica precisamos de um ponto e de um vetor diretor; para a forma cartesiana podemos usar uma equação implícita.

Passo 2

Obtemos um vetor diretor \mathbf{d} subtraindo as coordenadas dos dois pontos:
\mathbf{d}=(-2,3)-(-2,1)=(0,2).
Podemos simplificar \mathbf{d} para (0,1), pois qualquer múltiplo não-nulo define a mesma direção.

Passo 3

Usando o ponto (-2,1) e o vetor diretor (0,1), a forma vetorial paramétrica é
\mathbf{r}(t)=(-2,1)+t\,(0,1).
Em coordenadas isto dá as equações
x(t)=-2,
y(t)=1+t,
com t\in\mathbb{R}.

Passo 4

Como a reta é vertical e todo ponto nela tem x=-2, a equação cartesiana é
x=-2.

Resposta

Equação cartesiana: x=-2
Equações paramétricas: x=-2, y=1+t, t\in\mathbb{R}.

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