Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pelos pontos
e
.
que passa pelos pontos
Passo 1
O enunciado pede as equações cartesiana e paramétricas da reta que passa pelos pontos
e
. O conteúdo usado aqui é a representação de retas no plano: para a forma paramétrica precisamos de um ponto e de um vetor diretor; para a forma cartesiana podemos usar uma equação implícita.
Passo 2
Obtemos um vetor diretor
subtraindo as coordenadas dos dois pontos:
Podemos simplificar
para
, pois qualquer múltiplo não-nulo define a mesma direção.
Passo 3
Usando o ponto
e o vetor diretor
, a forma vetorial paramétrica é
Em coordenadas isto dá as equações
com
.
Passo 4
Como a reta é vertical e todo ponto nela tem
, a equação cartesiana é
Resposta
Equação cartesiana:
Equações paramétricas: ,
,
.
Equações paramétricas: