Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pelo ponto
e é paralela à reta
.
que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa por
e é paralela à reta
Para isso vamos usar que duas retas são paralelas se têm o mesmo vetor normal ou, equivalente, o mesmo vetor diretor.
Passo 2
Da equação
vemos que um vetor normal é
. Logo, a forma geral de uma reta paralela a essa é
onde
é constante a determinar.
Passo 3
Para que a reta passe por
devemos ter
ou seja
Portanto a equação cartesiana final é
Passo 4
Um vetor diretor
de qualquer reta cuja normal é
pode ser obtido trocando-se as componentes e invertendo-se o sinal de uma delas. Por exemplo
pois
.
Assim, usando o ponto e o parâmetro
, as equações paramétricas são
Assim, usando o ponto
Resposta
Equação cartesiana:
Equações paramétricas: