Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pelo ponto
e é perpendicular à reta
.
que passa pelo ponto
Passo 1
O enunciado pede a equação cartesiana e a forma paramétrica da reta que passa por
e é perpendicular à reta dada por
O conteúdo aqui é equações de reta no plano, uso de coeficiente angular e condição de perpendicularidade.
Passo 2
Encontramos o coeficiente angular da reta dada escrevendo-a em forma explicita. De
vem
Logo o coeficiente angular da reta original é
Passo 3
Para que uma reta seja perpendicular a outra, seu coeficiente angular
deve satisfazer
Assim
Passo 4
Usamos a forma ponto-inclinação da equação de reta, que é
com
e
:
Multiplicando ambos os lados por
e rearranjando para
:
Esta é a equação cartesiana da reta procurada.
Passo 5
Para a forma paramétrica, escolhemos um vetor diretor da reta. Como o coeficiente angular é
, um vetor diretor é
(que satisfaz
). Partindo do ponto
e usando parâmetro
, temos
Resposta
Equação cartesiana:
Equações paramétricas: