Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pela origem e faz um ângulo de
com o eixo das ordenadas.
que passa pela origem e faz um ângulo de
Passo 1
O enunciado pede a reta que passa pela origem e forma um ângulo de
com o eixo das ordenadas (vertical). Para achar sua equação vamos relacionar esse ângulo com o coeficiente angular
da reta. Se a reta faz ângulo
com o eixo
, então o ângulo que ela faz com o eixo
é
ou
Como
, teremos duas direções possíveis de reta. Lembrando que o coeficiente angular é
.
Passo 2
Calculemos
nas duas situações:
Passo 3
As equações cartesianas das duas retas que passam em
e têm esses coeficientes angulares são
Em forma geral, podem ser escritas como
Passo 4
Para cada reta, basta um vetor diretor proporcional a
e o ponto
. Assim as equações paramétricas são:
1. Para :
1. Para
2. Para
:
Resposta
-
Equação cartesiana:
-
Equação cartesiana: (y=-\sqrt{3},x].
Equação paramétrica: