Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pelo ponto (-1,2) e faz um ângulo de \pi / 3 rad com a reta \sqrt{3} x-3 y+3=0.
Passo 1
O enunciado pede as equações cartesianas e paramétricas das retas que passam por (-1,2) e formam ângulo \pi/3 com a reta
\sqrt{3}\,x \;-\; 3\,y \;+\; 3 \;=\; 0.
Para resolver, vamos (1) obter o coeficiente angular m_1 da reta dada, (2) usar a fórmula do ângulo entre retas em termos de coeficientes angulares e (3) encontrar as duas soluções para o coeficiente angular m da reta procurada.
Passo 2
Reescrevendo a reta dada em forma y = m_1 x + b, temos