Em cada um dos itens a seguir, determine as equações cartesianas e equações paramétricas para retas no plano satisfazendo as condições dadas.
que passa pelo ponto de interseção das retas
e
e é perpendicular à reta
.
que passa pelo ponto de interseção das retas
Passo 1
O enunciado pede a reta no plano que passa pelo ponto de interseção das retas
e
, e que é perpendicular à reta
. Para resolver isso, vamos precisar:
- Encontrar o ponto de interseção
entre e . - Determinar o coeficiente angular (ou vetor diretor) da reta perpendicular a
. - Escrever a equação cartesiana e depois as equações paramétricas da reta que passa por
com essa direção.
Passo 2
Encontrar o ponto de interseção
. Como
, substituímos em
:
Logo,
.
Passo 3
Determinar a direção da reta perpendicular a
. Reescrevendo essa reta em forma explícita:
vemos que o coeficiente angular é
. A reta perpendicular terá coeficiente angular
Um vetor diretor correspondente é
.
Passo 4
Escrever a equação cartesiana da reta que passa por
e tem coeficiente angular
. Na forma ponto-declive:
Passo 5
Agora as equações paramétricas usando
e o vetor diretor
. Seja
:
Resposta
Equação cartesiana:
Equações paramétricas: