Em cada um dos itens a seguir, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação em derivadas parciais
e pede para identificar a ordem da equação e dizer se ela é linear ou não linear. O conteúdo aqui é classificação de PDEs em relação à ordem (maior grau de derivada aparecendo) e à linearidade (se os termos aparecem apenas de forma linear).
Passo 2
Para achar a ordem da equação diferencial, buscamos o termo que envolva a maior quantidade de derivadas parciais combinadas. Temos:
é de terceira ordem,
é de quarta ordem (duas derivadas em
e duas em
),
é de terceira ordem.
Logo, o termo de maior ordem é , que é de ordem 4. Portanto, a equação é de quarta ordem.
Logo, o termo de maior ordem é
Passo 3
Para verificar a linearidade, observamos se a função
ou suas derivadas aparecem apenas multiplicadas por funções (ou constantes) sem se multiplicarem entre si nem dependerem não linearmente de
. Aqui todos os termos são da forma constante vezes uma derivada de
, sem produtos entre derivadas nem funções não lineares de
. Assim, a equação é linear.
Resposta
Ordem: 4
Linearidade: linear
Linearidade: linear