Em cada um dos itens a seguir, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
Passo 1
O enunciado nos dá a seguinte equação diferencial parcial em uma variável
:
Pede-se (1) determinar a ordem da equação e (2) verificar se ela é linear ou não linear. Para isso vamos usar que a ordem é dada pela maior derivada presente e que uma equação é linear se
e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos entre elas ou termos não lineares).
Passo 2
Identificamos o termo de maior ordem na equação. Aqui aparece a derivada parcial de segunda ordem
. Logo, a ordem da equação diferencial é a ordem dessa derivada.
Passo 3
Para checar linearidade, lembramos que uma equação é linear se todos os termos que envolvem
ou suas derivadas aparecem multiplicados apenas por funções dos independentes (aqui
) ou constantes, e nunca em produto entre si ou em funções não lineares. No nosso caso há o termo
, que é produto entre
e sua derivada
. Isso torna a equação não linear.
Resposta
Ordem: 2
Não linear.
Não linear.