Em cada um dos itens a seguir, determine a ordem da equação diferencial e diga se ela é linear ou não linear. Derivadas parciais são denotadas por índices.
ux+u ux=1+ux x

Passo 1

O enunciado nos dá a seguinte equação diferencial parcial em uma variável x:
ux + u,ux = 1 + uxx
Pede-se (1) determinar a ordem da equação e (2) verificar se ela é linear ou não linear. Para isso vamos usar que a ordem é dada pela maior derivada presente e que uma equação é linear se u e suas derivadas aparecem apenas de forma linear (sem produtos entre elas ou termos não lineares).

Passo 2

Identificamos o termo de maior ordem na equação. Aqui aparece a derivada parcial de segunda ordem ,uxx. Logo, a ordem da equação diferencial é a ordem dessa derivada.

Passo 3

Para checar linearidade, lembramos que uma equação é linear se todos os termos que envolvem u ou suas derivadas aparecem multiplicados apenas por funções dos independentes (aqui x) ou constantes, e nunca em produto entre si ou em funções não lineares. No nosso caso há o termo u,ux, que é produto entre u e sua derivada ux. Isso torna a equação não linear.

Resposta

Ordem: 2
Não linear.

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