Em cada um dos itens a seguir, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial linear de primeira ordem. Vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Escrevemos a equação no formato
onde aqui
e
.
Passo 3
Calculamos o fator integrante
Passo 4
Multiplicamos a equação original por
. O lado esquerdo fica
e o lado direito fica
Logo
Passo 5
Integramos ambos os lados em
:
Para calcular
, usamos integração por partes ou a fórmula conhecida
. Assim,
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é