Em cada um dos itens a seguir, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
com a condição
. Trata-se de uma equação diferencial de primeira ordem linear. Vamos colocá-la em forma padrão e usar fator integrante.
Passo 2
Dividindo por
(já que
) obtemos a forma
O fator integrante é
Passo 3
Multiplicando a equação por
fica
isto é,
Integrando em
,
Passo 4
Isolando
,
Usando
:
logo
e
Passo 5
Substituindo
em
, obtemos a solução geral do PVI: