Em cada um dos itens a seguir, encontre a solução do problema de valor inicial dado.
\left{
\right.
\left{
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
Este é um EDO linear de primeira ordem. Vamos colocá-lo na forma padrão
e usar fator integrante para resolver.
Passo 2
Dividindo a equação por
(válido para
) obtemos
Aqui
e
.
Passo 3
O fator integrante é
Multiplicando a equação padrão por
resulta em
isto é,
Passo 4
Integramos ambos os lados em
:
Fazendo integração por partes em
, com
,
, obtemos
Logo
onde
é constante geral.
Passo 5
Usando a condição
, temos
Portanto a solução é