Para cada um dos itens a seguir, faça o que se pede. Resolva os PVIs y(1)=0, \quad 3 \cos (2 x+y)+e^{y / 4} d y=0
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
y(1)=0,\qquad 3\cos(2x+y)+e^{y/4}\,dy=0.
Para interpretarmos uma equação diferencial da forma “M(x,y)\,dx+N(x,y)\,dy=0” é essencial que o primeiro termo venha multiplicando dx. Aqui, entretanto, aparece apenas
3\cos(2x+y)
sem o “\,dx”.
Passo 2
Sem o diferencial “\,dx” junto de 3\cos(2x+y), a equação não está bem determinada como uma equação diferencial de primeira ordem no formato padrão
M(x,y)\,dx+N(x,y)\,dy=0.
Passo 3
Como não temos esse “\,dx”, não podemos identificar M(x,y) nem montar um PVI do tipo
\underbrace{M(x,y)}_{\substack{\text{coeficiente de }dx}}\,dx \;+\;\underbrace{N(x,y)}_{\substack{\text{coeficiente de }dy}}\,dy=0,
logo não há base para prosseguir: não dá para verificar exatidão, nem testar fatores integrantes, nem separar variáveis.
Resposta
Não é possível resolver o PVI porque o termo 3\cos(2x+y) está sem o diferencial “\,dx”, de modo que a equação diferencial não está corretamente formulada.