Em cada um dos itens a seguir, são dados o coeficiente angular m da reta e um ponto contido nela. Escreva a equação da reta e esboce o seu gráfico.
\quad m=1 ;(0,5)

Passo 1

O enunciado pede a equação de uma reta de coeficiente angular m=1 que passa pelo ponto (0,5) e, em seguida, o esboço do gráfico dessa reta. Vamos usar a forma ponto-inclinação da equação de reta para encontrar a expressão algébrica e depois determinar pontos-chave para desenhar o gráfico.

Passo 2

A forma ponto-inclinação diz que a reta de coeficiente angular m que passa por (x_0,y_0) satisfaz
y - y_0 = m\,(x - x_0).
Aqui temos m=1 e (x_0,y_0)=(0,5). Substituindo na fórmula:

Passo 3

y - 5 = 1\,(x - 0) \quad\Longrightarrow\quad y - 5 = x \quad\Longrightarrow\quad y = x + 5.
Essa é a forma explícita da reta.

Passo 4

Para esboçar o gráfico, identificamos dois pontos fáceis:
  • O ponto dado: (0,5), que é o intercepto com o eixo y.
  • O intercepto com o eixo x: impondo y=0, temos 0 = x+5, logo x=-5. Assim o ponto (-5,0).
    Com esses dois pontos podemos traçar a reta de inclinação 1: a cada passo de +1 em x, sobe +1 em y.

Resposta

Equação da reta:
y = x + 5
Esboço do gráfico:
A reta passa por (-5,0) e por (0,5), subindo em 45\circ (inclinação 1), interceptando o eixo y em 5.

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