Em cada um dos itens a seguir, use álgebra apropriada e encontre a transformada de Laplace inversa mathcal{L}^{-1}\left\{F(s)\}\right\} :
mathcal{L}^{-1}\left\{\frac{2}{s^{3}}\}\right\}

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace inversa de
\frac{2}{s^{3}}
ou seja, calcular
\displaystyle \mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\tfrac{2}{s^{3}}\Bigr\}.
Isso faz parte do conteúdo de transformada de Laplace, em particular do uso de tabelas básicas.

Passo 2

Lembramos que, para inteiro não negativo n, vale a fórmula padrão
\mathcal{L}\{t^{n}\} = \frac{n!}{s^{n+1}}.
Invertendo, obtemos
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\frac{n!}{s^{n+1}}\Bigr\} = t^{n}.

Passo 3

No nosso caso temos \dfrac{2}{s^{3}}. Note que s^{3}=s^{2+1} e 2=2!=n! com n=2. Portanto
\mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\tfrac{2}{s^{3}}\Bigr\} = \mathcal{L}^{-1}\!\Bigl\{\tfrac{2!}{s^{2+1}}\Bigr\} = t^{2}.

Resposta

\;t^{2}

Exercícios relacionados