Use a tabela de transformadas básicas para encontrar mathcal{L}\left\{f(t)\right\} nos itens abaixo:
f(t)=t^{2} e^{-9 t}-5

Passo 1

O enunciado pede a transformada de Laplace de
f(t)=t^{2}e^{-9t}-5.
O conteúdo é transformada de Laplace, usando a tabela básica (transformada de t^n) e o teorema do deslocamento no eixo s (primeiro teorema de deslocamento), além da linearidade.

Passo 2

Primeiro, lembro da transformada de Laplace de t^2. Pela tabela básica,
\mathcal{L}\{t^2\}=\frac{2!}{s^{2+1}}=\frac{2}{s^3}.

Passo 3

Agora aplico o teorema do deslocamento: se \mathcal{L}\{g(t)\}=G(s), então
\mathcal{L}\{e^{-9t}g(t)\}=G(s+9).
Aqui g(t)=t^2 e G(s)=2/s^3, logo
\mathcal{L}\{t^2e^{-9t}\} = \frac{2}{(s+9)^3}.

Passo 4

Em seguida, trato o termo constante -5. Como \mathcal{L}\{1\}=1/s, temos
\mathcal{L}\{-5\}=-5\cdot\frac{1}{s}=-\frac{5}{s}.

Passo 5

Finalmente, uso a propriedade da linearidade da transformada, somando as partes:
\mathcal{L}\{f(t)\} =\mathcal{L}\{t^2e^{-9t}\}+\mathcal{L}\{-5\} =\frac{2}{(s+9)^3}-\frac{5}{s}.

Resposta

\boxed{\mathcal{L}\{t^{2}e^{-9t}-5\}=\frac{2}{(s+9)^3}-\frac{5}{s}.}

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